您好、欢迎来到现金彩票网!
当前位置:金钻彩彩票官网 > 立圆 >

祖冲之父子考虑这个小立方体的横切面

发布时间:2018-08-10 17:00 来源:未知 编辑:admin

  其实我国很早就有人起头了球体体积的研究,《九章算术》的“少广”章的廿三及廿四两问中有所谓的开立圆术,“置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径。”设d暗示球的直径,V球暗示球的体积,则有

  他们先考虑一个由八个边长为r的正立方体构成的大正立方体(如图1),然后用制造“牟合方盖”的方式把这个大正立方体朋分,再取此中一个小正立方体部门作朋分,朋分的成果如图2,它的体积为“牟合方盖”的八分之一,而其余部门即是三个“外棋”。

  祖氏父子便由此出发,他们取一个底方每边之长和高都等于r的方锥,倒立过来,立圆与三个“外棋”的体积的和进行比力。设由方锥极点至方锥截面的高度为h,不难发觉对于任何的h,方锥截面面积也必为h?。换句话说,虽然方锥跟三个“外棋”的外形分歧,但因它们的体积都能够用截面面积和高度来计较,而在等高处的截面面积老是相等的,所以它们的体积也是相等的,所以祖氏云:“缘幂势既同,则积不容异。”

  刘徽为《九章算术》作注时对这个公式提出了质疑说:“以周三径一为圆率,则圆幂伤少;令圆囷为方率,则丸积伤多。互相通补,是以九与十六之率,偶与实附近,而丸犹伤多耳。”他用每边为1寸的正方体棋子八枚,拼成一个边长为2寸的正方体,在正方体内画内切圆柱体,再在横向画一个同样的内切圆柱体。立圆如许两个圆柱所包含的立体配合部门像两把上下对称的伞,刘徽将其取名为“牟合方盖”。按照计较得出球体积是牟合方盖体积的四分之三,可是圆柱体又比牟合方盖大,可是《九章算术》中得出球的体积是圆柱体体积的四分之三,明显《九章算术》中的球体积计较公式是错误的。

  牟合方盖是由我国古代数学家刘徽起首发觉并采用的一种用于计较球体体积的方式。因为其采用的模子像一个牟合的方形盒子,故称为牟合方盖。(古时人们称伞为“盖”,“牟”同侔,意即相合。)

  刘徽证明了《九章算术》中的公式错误,而且他晓得“牟合方盖”的体积跟内接球体体积的比为4:π,只需无方法找出“牟合方盖”的体积便可。可惜,刘徽一直不克不及处理这个问题,他提出的处理方式是计较出“外棋”的体积,但因为“外棋”的外形复杂,一直没有成功,无法只好留待有能之士图谋处理的方式:“观立方之内,合盖之外,虽衰杀有渐,而几多不掩。判合总结,方圆相缠,浓纤诡互,不成等正。欲陋形措意,惧失正理。敢不阙疑,以俟能言者。”

  直至二百多年后,袓冲之和他的儿子祖暅秉承了刘徽的设法,操纵“牟合方盖”完全地处理了球体体积公式的问题。他们的方式是将本来的“牟合方盖”平均分为八份,取它的八分之一来研究。

  接下来,祖冲之父子考虑这个小立方体的横切面。设由小立方体的底至横切面高度为h,三个“外棋”的横切面面积的总和为S,小牟合方盖的横切面边长为a,按照“勾股定理”有a?=r?-h?。别的,由于S=r?-a?所以S=r?-(r?-h?)=h?,因而,对于所有的h来说,这个成果也是不变的。

关于我们|联系我们|版权声明|网站地图|
Copyright © 2002-2019 现金彩票 版权所有